الجذور التربيعية (Racines carrées)

 الجذور التربيعية (Racines carrées)

تُعد الجذور التربيعية من المواضيع الأساسية التي يتم تناولها في السنة الثالثة إعدادي، خاصة ضمن خيار فرنسية في المسلك الدولي. هذا المفهوم الرياضي يُركز على إيجاد العدد الذي إذا ضرب في نفسه يعطي العدد الأصلي.

---

تعريف الجذر التربيعي

الجذر التربيعي لعدد موجب $a$ هو العدد الموجب $x$ الذي يحقق العلاقة:
$x^2 = a$
ويُرمز للجذر التربيعي بالرمز $\sqrt{a}$.

---

خواص الجذور التربيعية

1. $\sqrt{a^2} = a$ إذا كان $a \geq 0$.
2. $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
3. $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ إذا كان $b \neq 0$.
4. $(\sqrt{a})^2 = a$.

---

كيفية حساب الجذور التربيعية

• يدويًا (الجذور المثالية):
  إذا كان العدد مربعًا كاملاً (مثل $4, 9, 16, 25$)، فإن جذره التربيعي يكون عددًا صحيحًا.
  أمثلة:

  • $\sqrt{9} = 3$ لأن $3^2 = 9$.
  • $\sqrt{16} = 4$ لأن $4^2 = 16$.

• بالآلة الحاسبة:
  للأعداد التي ليست مربعات كاملة (مثل $\sqrt{2}, \sqrt{5}$)، يمكن استخدام الآلة الحاسبة للحصول على قيمة تقريبية.

---

أمثلة محلولة

1. احسب: $\sqrt{36}$.

   • الحل: $\sqrt{36} = 6$ لأن $6^2 = 36$.

2. احسب: $\sqrt{49} + \sqrt{16}$.

   • الحل: $\sqrt{49} = 7$ و$\sqrt{16} = 4$. إذن $7 + 4 = 11$.

3. احسب: $\sqrt{25 \cdot 4}$.

   • الحل: $\sqrt{25 \cdot 4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{4} = 5 \cdot 2 = 10$.

---

تطبيقات الجذور التربيعية

الجذور التربيعية تُستخدم في العديد من المجالات مثل:

• الهندسة: حساب أقطار المربعات والدوائر.
• الفيزياء: حساب السرعات والمسافات.
• الرياضيات التطبيقية: حل المعادلات التربيعية.

---

نصيحة:
لإتقان درس الجذور التربيعية، يُنصح بالتدرب على مجموعة متنوعة من التمارين، مع التركيز على القواعد والخواص لضمان الفهم العميق وتجنب الأخطاء الشائعة.

Cours	Resumes	Exercices
Telecharger	Telecharger	Telecharger
Telecharger		Telecharger
Telecharger		Telecharger
		Telecharger